返信遅くなってしまってすみません。
私自身もう一度解き直したものが一応こちらになります。でも答えは50センチなのであっているのかなと。。？

賢くないので分かりませんが、赤の下線の計算間違っていませんか？？

ありがとうございます再度解いてみます

円軌道を一周するためには、最高点での物体に働く垂直抗力が0以上になることを考えてあげます。
あとは、遠心力を考慮した半径方向の力の釣り合いと、力学的エネルギー保存則を組み合わせると
求められます。