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条件より、AB=EB・・・①
     角PAB=角QEB・・・②
角ABP+角PBQ=90°
角EBQ+角PBQ=90°
よって、角ABP=角EBQ・・・③
①〜③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、三角形ABP≡三角形EBQ

※おそらく直角三角形の合同条件を作ろうとしたのでしょうか。自分も最初はそれをやろうとしたんですけど、どうしても斜辺が分からなかったので三角形の合同条件を探しました。

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