Question

ハル

お願いします
「これが整数となる自然数nは全部で何個あるか、求めよ」
解説をしていただけると嬉しいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミント

条件より自然数mを用いて
120+n^2=m^2と置けます
移行して整理すると
(m+n)(m-n)=120

120=2^3×3×5

です

m+n>0からm-n>0すなわちm>nです

さらにm+n>m-nである事も踏まえて

(m+n、m-n)=(120,1)(60,2)(40,3)(30,4)(24,5)(20,6)(12,10)の6通りが考えられます。
このうち条件を満たすのは
(m,n)=(31,29)(17,13)(13,7)(11,1)なので
求めるnの個数は4個です

ハル

ご回答ありがとうございます

僕の理解力不足です…すみません
(m,n)=(31,29)(17,13)(13,7)(11,1)はどのように求められたのでしょうか

お願いします

ミント

(m+n,m-n)の組を求めたので連立方程式をそれぞれ解くだけです

ハル

本当に理解不足です…

「連立方程式をそれぞれ解く」
とは、どういう意味でしょうか

例えば(31,29)であれば、どのように求めるのでしょうか
本当に申し訳ないです

ミント

m+n=60…①
m-n=2

辺々足して2m=62からm=31
①に代入してn=29

これはm、n自然数を満たしてるのでてきする

ハル

お時間おかけしました

ありがとうございます
感謝しかありません

辛抱強くご回答してくださりありがとうございました