Question

雛

左が問題で右がその図形です。
メネラウス使わないで解いてくれませんか？

(1) 右の図で. AB : BC=EF : FB=3 : 1 となっている。
回生きRBD DO を求めよ。         (日本大第二高(東京) )

C

Answer 1

ブドウくん

一応言っておくと、明らかにメネラウスを使ってほしいという意図で出されているので、使うべきです。今からやるやり方は結局メネラウスの証明とやっていることは全く同じなので、実質同じです。
BからECにむかって、ADと平行になるような線分を引きます。このときのECとの交点をPとします。
このとき、△CBP∽△CADより、CP:PD=CB:BA=1:3 ...①
また、△EDF∽△EPBでもあるので
ED:DP=EF:FB=3:1 ...②
①②に共通しているPD(DP)は、①が3なのに対して②では1になっているので、このままでは比較できないので、②を3倍します。
ED:DP=9:3 ...②'
よって①②'より
ED:DP:PC=9:3:1
DC=DP+PCであるから
ED:DC=9:4
となります。