sinα,cosβから sinβ,cosαを求めておきます。
sin²α+cos²α = 1 より
cosα = ±√(1-sin²α) = ±2√2/3
αは第2象限なので cosα＜0 となり ∴ cosα = -2√2/3
sin²β+cos²β = 1 より
sinβ = ±√(1-cos²β) = ±4√2/9
βは第4象限なので sinβ＜0 となり ∴ sinβ = -4√2/9
あとは、加法定理を使って sin(α-β),cos(α+β) を展開してから
当てはめると答えが出ます。
