1番の答え128分の1であってますか？間違ってたらやり方を教えて欲しいです

数学

高校生

5年以上前

1番の答え128分の1であってますか？
間違ってたらやり方を教えて欲しいです

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数学,確立

回答

Suya

5年以上前

当たることをT
外れることをF
で表します。

TTTTTTTF
TTTTTTFT
TTTTTFTT
TTTTFTTT
TTTFTTTT
TTFTTTTT
TFTTTTTT
FTTTTTTT
のような当たり外れの場合が考えられます
これはどれも
(1/2)⁸で表されます。
(1/2)⁸が8パターンあるので
(1/2)⁸×8=1/32...①
また、7回「以上」なので全て当たる時も考えて
(1/8)⁸=1/256...②
①,②より足して
9/256…答

これを公式化すると画像のようになります。
今回だと
n=8,k=7の時
₈C₇(1/2)⁷(1−1/2)

n=8,k=8の時
₈C₈(1/2)⁸(1−1/2)⁰

となります。