Question

◻︎

(2)の問題で
208、234、325の三つの最大公約数を
「208と234の最大公約数」と「325」の最大公約数で求められるのは何故ですか

(1)  ) 3007 と 1649 の最大公約数をユークリッドの是際大によ
り 求めよ.
(《) ⑦)の結果を利用して, 3007 と 1649 の最小公倍数を求め

ま
(2) . 208, 234, 325 の最大公約数と最小公倍数を求めよ.

2)

ーー    2

234三208X1十26    208=  26x8
より, 234 と 208 の最大公約数は。 26
ここで, 26 と 325 の最大公約数を考えると,

ea26 12十19 "2019炎欠まま0=す3 である.

したがって, 求める最大公約数は, 13

まな、

208ニ2*x13, 234ニ2X32X13, 325=5*x13

レしたがって, 2*X3YXX13三46800
駅を 求める最小公倍数は, 46800

 会

ユーグリッドの互除法 最大公約数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

・a,bの公約数={aの約数}かつ{bの約数}であるもの
・a,bの最大公約数
→{aの約数}かつ{bの約数}のうち最大のもの

208, 234, 325の最大公約数
↓
{208の約数}かつ{234の約数}かつ{325の約数}のうち最大のもの
↓
{208と234の公約数}かつ{325の約数}のうち最大のもの
↓{公約数}={(最大公約数)の約数}
{(208と234の最大公約数)の約数}かつ{325の約数}のうち最大のもの
↓
(208と234の最大公約数)と325の最大公約数

◻︎

A、B、Cとしたとき
AとBの最大公約数がABCの最大公約数より小さくなることはありますか？

零

AとBの最大公約数がAとBとCの最大公約数より小さくなることはないと思います。
AとBとCの最大公約数は、AとBの公約数の一部のはずだからです。
20,40の公約数={1,2,4,5,10,20}
↓部分集合
20,40,50の公約数={1,2,5,10}

◻︎

AとBの公約数の最大値が最大公約数だから
AとBとCの最大公約数を考えた時、
AとBの最大公約数の値より以下またはそれより小さくなる
というので合ってますか？

零

あってます！

◻︎

ありがとうございます！
助かりました🙇🏻‍♀️