Question

グダグダ

数学　問題集クリアーの問題についての質問です。

(2)です。

解説には[1][2]と書かれていますが、[2]だけでは正解になりませんか？また、必要な理由を教えて下さいm(_ _)m
宜しくお願いします。

不等式 ゲーの十ゲ和テZ十5一1 を証明せよ。
不等式 2|Z|-31pls12Z一3の| を証明せよ。

(②           一引引く             和

                                                                                                                                                                                                                                                                  

|I2| 22|一3中0 のとき
両辺の平廊の差を考えると
2g一|“ー(2g| 3
ー(2Z一3の)*ー(42?ー12||中9
ー(42*ー1222十9の9一(422ー12|2四959
三1多2Zgー25) ①

|z|を22 であるから
よっで, 0
22| 一引引=0,
2
1 2 か|導@
s考| 等王が成り立つのは
|2| =
きである。

   
  

(22|
|I2z-3中0 であるから
ー3四ミ|22 3

ー3| SI22 一3

|2|一 22と0
ー3||)人SI22 一3

よ, | -3四を0 かつ

2の, すなわち jlと3 かつ 2のと0 のと

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミント

a^2<b^2
⇔
a<b
が成り立つのは両辺が正の時です

負の数が含まれてる時には同値じゃないので場合分けしなきゃダメです

グダグダ

ご回答有難う御座いますm(_ _)m
もう少しだけ解説を柔らかくして教えて貰うことは可能でしょうか？数学が苦手で..
宜しくお願いしますm(_ _)m

ミント

a<bを証明するときに両辺を二乗して示したい場合があるとします
(例えば絶対値や√の場合は二乗した方が扱いやすいですよね)

この時例えば　-5<4だからといって　(-5)^2<4^2は成り立ちませんよね
(-5)^2=25 4^2=16です
つまり両辺が正の場合でしか二乗する事はできないということです

グダグダ

ご回答有難う御座いますm(_ _)m
では、[1]は両辺が正であることを示しているってことですか？

ミント

というより「負の場合」で仮に成り立たなければ
この命題は偽ということになり「証明せよ」と言われてるのに辻褄が合いません

グダグダ

ご回答有難う御座いますm(_ _)m
うーん...何となく掴めた気がします
もう少し自分でも考えてみます＼＼\\٩( 'ω' )و //／／

Answer 2

スクウェア

両辺の平方の差を証明に使う場合
ａ²―ｂ²＞０
が言えたとしても
ａ＞ｂ
は言い切れない
（反証：ａ＝―４，ｂ＝３では、ａ＜ｂだがａ²―ｂ²＝１６―９＝７＞０である）

だから、[２]だけでは証明できていないことになる
よって、[１]も必要

グダグダ

とても丁寧な解説を有難う御座いますm(_ _)m
回答の参考にさせて下さいm(_ _)m