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分散とは、偏差の2乗の平均値である。すなわち、
10人のxの分散＝{(8－6)^2+(6－6)^2+・・・+(3－6)^2}/10
＝64/10
すなわち、10人のxの分散×10={(8－6)^2+(6－6)^2+・・・+(3－6)^2}
11人の数学のテストの平均は10人の時と同じ6点であるから、
11人のxの分散＝{(8－6)^2+(6－6)^2+・・・+(3－6)^2+(6－6)^2}/11
＝[{(8－6)^2+(6－6)^2+・・・+(3－6)^2}/11]+{(6－6)^2}/11
＝[{(8－6)^2+(6－6)^2+・・・+(3－6)^2}/11]+0
＝10人のxの分散×10/11
同様に、
10人のyの分散＝{(6－5)^2+(4－5)^2+・・・+(3－5)^2}/10
＝36/10
すなわち、10人のyの分散×10={(6－5)^2+(4－5)^2+・・・+(3－5)^2}
11人の英語のテストの平均は10人の時と同じ5点であるから、
11人のyの分散＝{(6－5)^2+(4－5)^2+・・・+(3－5)^2+(5－5)^2}/11
＝[{(6－5)^2+(4－5)^2+・・・+(3－5)^2}/11]+{(5－5)^2}/11
＝[{(6－5)^2+(4－5)^2+・・・+(3－5)^2}/11]+0
＝10人のyの分散×10/11
以上をまとめると、英語も数学も11人目の人の偏差は0であるから、10人の時も11人の時も偏差の2乗の和は変わらない、ということ。
すなわち、10人の時の偏差の和＝11人の時の偏差の和
しかし、分散とは偏差の和の平均であるから、
10人の時の分散＝10人の時の偏差の和/10
11人の時の分散＝11人の時の偏差の和/11
＝10人の時の偏差の和/11
10人の時の偏差の和÷10=10人の分散より、10人の分散×10=10人の時の偏差の和
以上より、11人の時の分散＝10人の時の偏差の和/11
＝10人の分散×10/11
分からなければ質問してください
こんなに丁寧に教えてくださりありがとうございます✨
私でも分かるほど分かりやすかったです！！
本当にありがとうございます😭
10人の共分散＝{(8－6)(6－5)+(6－6)(4－5)+・・・+(3－6)(3－5)}/10
すなわち、
10人の共分散×10={(8－6)(6－5)+(6－6)(4－5)+・・・+(3－6)(3－5)}
11人の共分散＝{(8－6)(6－5)+(6－6)(4－5)+・・・+(3－6)(3－5)+(6－6)(5－5}/11
＝[{(8－6)(6－5)+(6－6)(4－5)+・・・+(3－6)(3－5)}/11]+(6－6)(5－5}/11
＝{(8－6)(6－5)+(6－6)(4－5)+・・・+(3－6)(3－5)}/11+0
＝10人の共分散×10/11
以上をまとめると、英語も数学も11人目の人の偏差は0であるから、10人の時も11人の時も共分散の和は変わらない、ということ。
すなわち、10人の時の共分散の和＝11人の時の共分散の和
11人の時の共分散＝11人の時の共分散の和/11
＝10人の時の共分散の和/11
＝10人の共分散×10/11
分からなければ質問してください