Question

yk.m

物理について質問です。
sin45度を有利化せずにそのまま計算したら、答えが違いました。
根号は有理化しなくてもしてもどっちでもいいと言われていたので困惑しています。また、有理化したとしても数値は同じものだと思っていたので…。
今後は全て有理化すべきですか？

質問の意図がよく分からなかったら申し訳ないです

3 の       も のの

④物体にはたらく重力の斜面と平行な成分と静止摩擦
2かのつのり合うでいる。 よって。
静止摩擦力の大きさ

三 gsSin 45“

ーー 10kgX9.8m/s* x  2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K

1÷1.41の計算どうやってますか？
有効数字考えずに四捨五入して0.71にしてませんか？

yk.m

自分は、9.8m/s × 1/√2 を、9.8 ÷ √2 として、一気に計算してそこに×10 をして、その後に有効数字2桁？を考えて四捨五入しました。

K

√2っていうのは有効数字2桁ですよね、それを割り算に使っているから誤差が生まれてしまうんだと思います。
分母を数字にしておいて、9.8と約分するのが1番スムーズに計算出来ると思います。

K

あ、間違えました√2は3桁でした！

yk.m

つまり………？

K

√2っていうのは1.41と有効数字3桁にしておいているだけで正確な数字ではないですよね。
そのため、誤差のある数字で割り算をしてしまうと更に誤差が生まれてしまうんです。それは分かりますかね、、？
その誤差で答えが違ってしまってます。
なのでなるべく√の割り算はせず、
有理化して掛け算の状態にして誤差が出ないようにする、ということです。

yk.m

あーなるほど！掛け算だったら一応歯止めが効きますもんね！(？)

ちなみに、根号を有効数字3桁にするのは、自分の場合は”それまでの問題の答えでそうやってたからやってた。”みたいな感じであんま深く考えていなかったのですが、なにか理由はあるのでしょうか？？他の場合(マーカーを引いたところのように)でもよく3桁が使われてます。答えとして出す有効数字は2桁であり、良い感じに四捨五入が出来るためですか？？(語彙力なくてすみません笑)

yk.m

あーなるほど！掛け算だったら一応歯止めが効きますもんね！(？)

ちなみに、根号を有効数字3桁にするのは、自分の場合は”それまでの問題の答えでそうやってたからやってた。”みたいな感じであんま深く考えていなかったのですが、なにか理由はあるのでしょうか？？他の場合(マーカーを引いたところのように)でもよく3桁が使われてます。答えとして出す有効数字は2桁であり、良い感じに四捨五入が出来るためですか？？(語彙力なくてすみません笑)

K

有効数字の構造・考え方からして、
例えば有効数字5桁同士掛け算した場合1桁減らしたもの(有効数字4桁)を答えにします。
それは有効数字5桁目は6桁目を四捨五入したものであって正確ではないため、掛け算してしまうと5桁目は余計に誤差が出てしまいます。
そのため、1つ桁を減らします。
(和と差は桁を増やします。同じような理論です。)

この問題だと42.385のところは四捨五入の過程？を解答として示しているだけだと思いますが、
42.4はひとつ多くとってますね。