✨ ベストアンサー ✨
(2)もですか？
答え教えてもらえると教えやすいです。
嘘教えたくないから自分の答えの確認だけに使おうと思ってたんで、消してもらって大丈夫です。
(2)後半
f(x)は、軸がa+1なので、範囲は変わらず軸が動いていくタイプの最大最小問題です。aは実数全体を動きます。また、解く上では直接関係ありませんが、今回は頂点のy座標は-2でaが変化しても不変ですね。
この関数は下に凸な関数なので、頂点が最大値になることはありえません。ということは、絶対に端っこ(x=1,5)のどちらか(両方の時も含む)で最大値をとります。(写真参照)
2次関数の対称性から、軸が1と5のちょうど真ん中の3にきたとき、f(1),f(5)がともに最大値をとります。このとき、軸a+1=3よりa=2です。
軸a+1が3よりも←に軸があればf(5)で最大、→に軸があればf(1)で最大になります。
よって
(i) a+1<3のとき, すなわちa<2において
f(5)=6になるようなa(a<2を満たす)
(ii) a+1>3のとき, すなわちa>2においてf(1)=6となるようなa(a>2を満たす)
を求めます。
あとは模範解答を見てもらったらわかると思います。
ありがとうございます！！！！
すみません、これだとa=2が入ってません。
a=2のとき、最大値をf(1)とf(5)の両方でとれるので、「最大値を求めよ」と言われたら分けて書くべきです。しかし、今回はa=2で特別視しなくても、f(1)で最大値の方に含めておけば問題ありません。もちろん、f(5)の方に含めてもOKです。
よって(i)で＜を≦にするか、(ii)で＞を≧にするかしておいてください。
続いて(3)も送りますが、今帰宅中なのでちょっと時間が空くかもしれません。すみません。
全然大丈夫です！！帰宅途中に解いてたんですか！！！いや申し訳ないです😭ご丁寧にありがとうございます。
(3)
aの範囲が実数全体から正の数に変わります。(おそらく、そのままだと場合分けが多いから減らしただけだと思います)
最大値Mは前問に0<aをあわせて、
0＜a≦2のとき、M=f(5)
2＜aのときM=f(1)です。
最小値mは0<a≦4のときは頂点の-2が最小値ですが、4＜aのときは、前問の写真３枚目を見ればわかるように、f(5)で最大となります。
ゆえに、この2つをあわせて考えると、場合分けは次の(i)~(iii)の3つです。
(わからなければ、数直線を書いてみてください。)
(i)0＜a≦2
M=f(5), m=-2
(ii)2＜a≦4
M=f(1), m=-2
(iiI)4＜a
M=f(1), m=f(5)
(i)のとき
M-m
=f(5)+2
=25-10(a+1)+a²+2a-1+2
=a²-8a+16
よってa²-8a+16=10となるaのうち0<a≦2を満たすものは-√10+4
(ii)のときと(iii)のときも同様にしていけば答えが出ます。わからないところあったら聞いてください。
理解できました！！ありがとうございます！！
×思うのです
○思うので