6乗なので、目の前に1+x+x^2が6個横に並んでいるのを想像し、左から一番目二番目…と番号が振られているとします。
そしてその各々から項を一個ずつ選んで掛け合わせ、x^3を作るということをします。
例えば一番目、二番目、三番目の1+x+x^2からはxを選び、四番目、五番目、六番目の1+x+x^2からは1を選んで掛け合わせればx^3が作れます。
他にも、一番目、三番目、五番目の1+x+x^2からxを選び、二番目、四番目、六番目の1+x+x^2から1を選べばx^3を作れます。
このような選び方の可能性の分だけx^3を作れるわけです。
ではこの選び方は何通りあるのかということになりますが、x,x,x,1,1,1の6個の並べ方に等しいということが分かります。これはつまり同じものを含む順列なので、その解き方を利用すれば分かります。
これ以外にもx^2,x,1,1,1,1という選び方があるので、この並び方の場合の数も足せばx^3の係数が分かります。
