回答
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これは間接疑問文に関する設問です。
ただ、この問題は間接疑問の中でもちょっと応用です。
これをいきなり説明してもいいのですが、同時に理解することが多いです。
なので、例として、"私は映画が何時に始まるか知らない"という文を考えてみます。
この文は、知らない=I don't know と、いつ映画がはじまるか=when does the movie start ?の二つの文で成り立っています。
この二つをつなげるときは、間接疑問文のルールによって、疑問文の部分が、疑問詞を残したまま、普通の語順に戻ります。
つまり I don't know when the movie startsとなるのです。
これをもとに、はなさんの問題を考えますと (あなたは)思いますか=Do you suppose, いつ彼女は新しい事業を始めますか=when will she start a new business? と分解できます。
このを先ほどのようにつなげます。すると、Do you suppose when she will start a new business? となります。
ただし、supposeやthink などのyes no で答えられない答えを要求する動詞に関しては、疑問詞が結合した文(この場合do you suppose)の前に出てきて、when do you suppose she will start a new business? となり、はなさんの答えの通りになります。
余談ですが、先ほどのDo you know when the movie starts は知っているかどうかなのでyes, no で答えられます。なので疑問詞が前に出てきません。
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