Question

り

E＝K+U₁+U₂と½—mv₁²+½—kx₁²＝½—mv₂²+½—kx₂²の使い分けを教えてください。
1個目の式が特に分かりません💦💦

Answer 1

Joh6

1個目の式では、力学的エネルギーを求めることができます。
力学的エネルギーE＝運動エネルギーK + 重力による位置エネルギーU₁ + バネによる位置エネルギーU₂

K , U₁ ,U₂ にはそれぞれ以下のものを代入します。
•運動エネルギーK ＝½—mv²
•重力による位置エネルギーU₁ ＝mgh
•バネによる位置エネルギーU₂ ＝½—kx²

2つ目の式は力学的エネルギー保存のときに立てる式のうち一つです。
力学的エネルギーが保存するとき、
状態①の時の力学的エネルギーE₁＝状態②の時の力学的エネルギーE₂
という式を立てます。

E₁ ,E₂ にはそれぞれ以下のものを代入します。
•力学的エネルギーE₁＝運動エネルギー½—mv₁² + 重力による位置エネルギーmgh₁ + バネによる位置エネルギー½—kx₁²
•力学的エネルギーE₂＝運動エネルギー½—mv₂² + 重力による位置エネルギーmgh₂ + バネによる位置エネルギー½—kx₂²

問題によっては(図を参照)、物体がずっと高さ0の位置にあることがあります。
つまりh₁もh₂も0なので、mgh₁やmgh₂も0になります。
代入すると結果として½—mv₁²+½—kx₁²＝½—mv₂²+½—kx₂²という式になります。

Answer 2

Clearnoteユーザー

1個目の式は、

力学的エネルギー(E)=
運動エネルギー(K)+重力による位置エネルギー(U1)+バネによる位置エネルギー(E2)

を表しています

2個目の式は、重力による位置エネルギーがない時つまり高さが変化しないときの力学的エネルギー保存則を表した式です

Clearnoteユーザー

ちなみに、
運動エネルギーは½—mv₁²

バネによる位置エネルギーは½—kx₁²

重力による位置エネルギーはmgh

です

Clearnoteユーザー

バネによる位置エネルギーはU2の間違いですすみません