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なるべく、どういう考え方でその作図に至るのかを説明したいので、回りくどい説明になってしまうかもしれません。
まず、点Pは円上の点Aにおける接線上にあるという条件があり、とりあえず点Aにおける接線の作図をします。これで、接線上のどこにあるかはわかりませんが、とりあえず直線上のどこかにあることまではわかります。
その作図は写真1枚目のとおりです。
接線と半径は垂直であることを利用して、点Aを通る垂線の作図をしているだけであり、ここまでは教科書レベルなので簡単です。ここで作図した接線を直線lとします。
これで「直線l上に∠OPA=∠OPBとなるような点Pをとる」問題に変わりました。ここで、手が止まると思うので、一旦完成イメージを書いてみて、仮に図が完成したとしたら、その図形はどんな性質をもつのかを探ります。(写真2)
Pがどこにあるかわからない以上、PBもOPも引けません。直線は2点で決まるので、もう一点どこかとれれば、その点と点Bと結んでやったり、その点と点Oと結んでやることで、その直線と直線lとの交点となるPの位置がわかります。
そうなったときに写真3枚目のように垂線を下ろすことで合同が作れると気づけたら勝ちです。2つの三角形は合同なのでOA=OHであり、Hは円上だとわかり、さらに半径OHに垂直なので、欲しい直線BPは、Bを通る円の接線だと気づけます。
だから、今度は「∠BHO=90度となるような円O上の点H」を作図しにかかります。このような点Hは、どこにあるかというと、BOを直径とする円周上です。なぜなら直径に対する円周角が90度だからです。これは「2点A,Bに対して∠APB=90度となるような点Pの集合が円である」ことを知識として入れておいてください。
BOを結び、その中点(BOを直径とする円の中心となる)をとり、円を書き、円Oとの交点をとります。
これで、あとはBHを結んで完成です。
とっっっても詳しい説明ありがとうございます🥰
理解はできましたが、一からやるのは難しいですね....
追加写真です。