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questionには答えがあり、problemには解決策があるというのは聞いたことがあるかもしれませんが、
重要なのは、どこに注目を置いているかだと思います。
この場合、「私たち」は彼を説得できるかどうかにを重要視しているわけで、言い方を変えれば、
私たちは彼を説得出来るでしょうか。
Can we persuade him?
になります。
返答はもちろん、Yes/No ですよね。
文章が、問題は私たちがどうやって彼を説得するかだ。
だった場合は problem の方が適切だと思います。
理解できました!
丁寧な解説をありがとうございました!