まず x軸とy軸の両方に接する円 ⇒ 円の中心は、x軸y軸からの距離が等しい となります。(x軸・y軸からの距離が半径)
y = -4x + 5 上の点を (k,-4k+5) と表すと、この点が円の中心となるので
|k| = |-4k + 5| となるはずです。※ x軸、y軸からの距離が等しいから。
また、半径は|k| となります。
|k| = |-4k + 5| でkの範囲を設定して絶対値記号を外して考えます。
(i) k≦0 のとき
|k| = -k , |-4k+5| = -4k+5 なので
-k = -4k+5
k = 5/3 となるが k≦0 に矛盾するので不適
(ii) 0＜k≦5/4 のとき
|k| = k , |-4k+5| = -4k+5 なので
k = -4k+5
k = 1
(iii) 5/4＜k のとき
|k| = k , |-4k+5| = 4k-5
k = 4k - 5
k = 5/3
ゆえに k=1,5/3の２通りがあることが判ります。
k=1のとき 円の中心(1,1) 半径1の円なので
(x - 1)² + (y - 1)² = 1
k=5/3のとき 円の中心(5/3,-5/3) 半径5/3の円なので
(x - 5/3)² + (y + 5/3)² = 25/9
