Question

波瑠

この証明を整数mだけを用いて証明したのですが
模範解答は2枚目でした

自分のでもあってるんですか？

3
異なる2つの奇数において, 大きい方の奇数の2乗から小さい方の奇数の2乗をひいた
差は,4でわりきれることの証明を完成せよ。

(証明)
(例)
整数m, nを使って大きい方の奇数を2m+1,
小さい方の奇数を2n+1とする。
大きい方の奇数の2乗から小さい方の奇数の2乗をひいた差は,
=(4m'+4m+1)-(4n'+4n+1)
=4m?+4m-4n?-4n
=4(m?+m-n*-n)
m?+m-n?-nは整数だから, 4(m'+m-n'-n)は,
4でわりきれる。
したがって,大きい方の奇数の2乗から小さい方の奇数の2乗を
ひいた差は,4でわりきれる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

名前なし

halさんのはどうゆうのか分かりませんが
mだけで表すのなら

mは自然数である。

２つの奇数をm,m+2と表せ、大小関係は必ず
m<m+2となります。

次に、大きい方の奇数を二乗から小さい方の二乗を引く。要するに

(m+2)²-m² となります。

整理すると

m²+4m+4-m²
=4m+4となります。
４で括り、4(m+1)

mは自然数であるため

4(m+1)は4の倍数なので

この命題は真である。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

こんな感じですかね。

ファイトです。、

波瑠

細かくありがとうございます！

Answer 2

Rerea

整数mだけということは
下の画像みたいな式ですかね？（①）

そうすると、②みたいになって、
異なる2つの奇数
という条件にあてはまらなくなってしまいます。

なので、文字は2つそれぞれで変えた方が
いいと思います！

波瑠

ありがとうございます！