Question

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「f'（x）≧0が常に成り立つのは、f'(x)が実数解を一つだけ持つか、または実数解を持たない時である。」とは、どういったことなのでしょうか。

42
関数
関数 S(x)=x3+ax"+2x+3 が次の条件を満たすように,
142
値を
つ条件
定数aの値の範囲をそれぞれ定めよ。
{1} 極値をもつ。
(2) 常に単調に増加する。
耐価値をもつ

①が異なる2つの実数解
a?-6>0
a<-v6, v6<a
これを解いて
(2) (x) が常に単調に増加するための必要十分条件は,f(x) 20が常に
成り立つことである。
f(x) のx°の係数は正であるから, f(x) 20が常に成り立つのは, ①
が実数解を1つだけもつか, または実数解をもたないときである。
条件を満たすのは, D<0のときであるから
これを解いて ーV6sasV6
参考 f(x) が極値をもたないような定数aの値の範囲は, (2)と同じで
-V6Sasv6 となる。
a?-6<0
0 v日目米 fl

関数の値の変化

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

新妻 裕一

こんにちは。

元の関数を微分したf’(x)は、二次関数になっていますよね。
つまり、「f’(x)≧0が〜」という条件は、「二次関数f’(x)≧0が常に成り立つのは〜」という条件を考えさえすれば良い、ということです。
ですので、まずはf’(x)＝g(x)とでもしてあげて、y=g(x)のグラフ（下に凸の放物線になるはずです）がいかなるxにおいても0以上のところに存在すると考えると、この解説が言わんとすることが理解できるのではないかと思います。

。

こんにちは！
回答ありがとうございます。

グラフがこのような（写真）状態になる…という解釈で良いでしょうか。再び質問すみません。

新妻 裕一

名無しさん

まさにそういうことですね！素晴らしいと思います。

。

ありがとうございます！！☺️