Question

りんご

nを求めるのになんで2をかけないんですか？

540n が自然数になるような最小の自然数 nを求めよ。
2
例題
解
540n が自然数になるのは, 540n がある自然数の2乗にか
るとき,すなわち, 540n を素因数分解したときの指数がすべ
て偶数になるときである。
540 を素因数分解すると
540=2°.3°.5
5
よって, 求める最小の自然数 nは
n=3·5=15
【補足】 n=3·5 のとき 540n=(2°.3°.5).(3·5)=D2°.34.5°=(2·3°·5)°
よって
V540n =2·3°·5=90

素数と素因数分解

Answer 1

tra7345

私も
２をかけられると思った理由が知りたいですね。

根号の中では２人組ができると外へ出られる。
自然数というのは、全ての数が外に出た状態のこと。
５４０を素因数分解した状態で根号の外に出られていないのは
３の一人と５の一人
したがって、これらの組になる３と５を一人ずつ呼び寄せればいい
（この解説では素因数を擬人化しています。そのほうが分かりやすいと思うので）