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𝗋𝗂𝗈

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容器に入れた水の体積I
D右の図1のような1辺 図1
つけよう
■増えた水の体積 の
D
C
|3)図1の容器は, 底面が半径6cm の円であ
る円柱の形をしています。 この容器は水平に
置かれ,底面から 10cm の高さまで水が入
っています。この容器に図2のように半径
3cm の鉄球を静かに沈めたところ, 水面が
上昇しました。このときの底面から水面まで
その水の高さを求めなさい。ただし, 容器の厚
さは考えないものとする。
球Aと,
の長さが6cmの立方体
A
の形をした容器について
の体積 次の問に答えなさい。
の円錐
B
H
しいも
G
E
北海道)
(山形改)
1) 容器に水を入れて密閉し,傾けたところ、
下の図2のように水面は△AFH になりま
した。このときの水の体積を求めなさい。
図2 立Cは何と 3つの面は合同な直角三角形
だから,体積は
る円柱
と
2
(静岡)
図1
図2
鉄球の体積は
D
G
×(
-元×33
×6×6)x6
B
3
しい。
音で
h cm
= 36元(cm°)
A
F
= 36(cm°)
水
36 cm
10 cm
E
2) 水の入った図2の容器を,面 EFGH が底
になるように水平な台に置いたとき,面
音で
面)
水面がhcm 上昇したとすると
EFGH から水面までの高さを求めなさい。
=で
求める高さをhcm とすると
6×6×h=36 h=1
π×6°×h=36元 h=1
底面から水面までの水の高さは
の1cm
10+1= 11(cm)
開に
「容器に入れた水の体積
Scm
11 cm
「投影図で表された立体の体積
[4)下の図は、三角柱をある平面で切って作っ
た立体の投影図です。
この立体の体積を求めなさい。a
2)円柱の容器Aと円錐の形をした鉄のおもり
Bがあります。容器 A, おもりBは,どち
らも底面の半径が6cm, 高さが15cmです。
下の図のように,容器 AにおもりBを入
れた状態で水を入れます。この水を, 1辺が
12 cm の立方体の容器Cに残らず移したと
き,容器Cの水面の高さを求めなさい。(長野)
CC
見取図をかくと
p.11
4cm
4cm
底面が共通で,高さが等し
い円柱と円錐の体積の比は3:1
Ha4cmW3cm
水の体積は
3-1
3ち浦回 3 4cm
3cm で 風 (
(元×6°×15)×-
= 360元(cm°)
求める高さをhcm とすると
12× 12×h=360元
三角柱から三角錐を切り取った立体である。
×4×3)×4
×4×3)×4
5
16 cm
= 16(cm)
5
-Tπ
h=
2
2T Cm
の円です
D(1) 3つの直角三角形の面をもつ三角錐である。
2) 水の体積は変わらないことから式をつくる。
thるる円錐の体積の関係に注目。
3鉄球の体積と水面が上昇した分の水の体積
等しい。
4見取図をかいて考える。
ヒント