✨ ベストアンサー ✨
なぜ間違えているかは、単純に数え上げられていないからです。まず、1を選ぶとき1,5,4を○としていますが、その上の1,3,5が○です。2を選ぶとき2,4のあと1,3,5にしないといけないのに1,4,5にしているので2,4,3を数え漏らしています。また3を選ぶとき3,1,5も○なのに○になっていません。
よって2個分数えられていないので22/60ではなく24/60=2/5です。
この問題は適当に数え上げればいいのではなく、和が3の倍数になるときが限られているのでその場合だけ数え上げます。
1,2,3,4,5から3枚選ぶときの和は最低でも1+2+3=6で最高でも3+4+5=12なので、条件を満たすのは6か9か12のときだけです。
6となるのは1と2と3を選ぶときだけです。確率では全てのものを区別するのが基本なので、3つの取り出しかたの順番を考慮して、3つの並び替え=3×2×1=6通りです。
12となるのは3と4と5を選ぶときだけです。よって同様に3×2×1=6通りです。
面倒なのは9のときです。2と3と4、1と3と5の2パターンが考えられます。よってそれぞれ並び替えかたは6通りなのであわせて12通りです。
全部の選び方は5×4×3=60通りで、条件を満たすのは6+6+12=24通りなので24/60=2/5です。
確率は、いかに数え上げを簡単にするかがポイントだと思います。少なくとも中学範囲なら愚直に数え上げれば答えは出ますが、60通りも現実的には数え上げている時間はないし今回のようにミスもしやすいです。上のように考えたら30秒あれば解けて、3~5点くらいはもらえる問題なのに、自分は60通り書き上げてミスをして0点なので、かなりの時間ロスしていることになります。「とりあえず60通り書け！」となる前に「ちょっと待って、60通りも書きたくないぞ、どうにかして楽できひん？」と考えるようにすればいいと思います。そこで楽する方法を思い付くかどうかは、今までこなしてきた量の問題だと思います。思い付かなければ仕方がないので60通り書くしかないですが、そうなったら後回しにしてほかの問題をとるべきだと思います。
パーミュテーション、すなわち順列の計算ですが、3×2×1=「6通り」の計算は別に書き上げてもそんなに時間がかからないと思うし、樹系図を書いたら当たり前なので、今からやらなくてもいいんじゃないかなとも思います。ただ高校に入学してすぐに数学Aで扱うことなのでどちらでもいいと思います。
計算の考え方を話すために、和が12になる場合を考えます。
樹系図を書いたら
これを樹系図でかくと
3→4→5
5→4
4→3→5
5→3
5→3→4
4→3
となります。これと同じことを計算でします。
1つめの選び方は3か4か5の3通りです。2つめの選び方は1つめで選んだもの以外の2つから選べるので2通りです。例えば1回目に3を選んだ場合、次は4か5の2通りであり、これが1回目4を選んだ場合でも3か5の2通り、5を選んだ場合でも2通りなので1回目の3通りのそれぞれが2通りをもつので3×2通りです。3つめの選び方は残り1つしかないので、同様に6通りのそれぞれが1通りをもつと考えたら、3×2×1=6通りです。
この計算は「3つのものをすべて並べる方法」を意味して3!(3の階乗)と表します。
全事象の60通りは5×4×3で出しました。
これは、
1つめの選び方は1から5の5通り
2つめの選び方は1つめを除いた4通り
3つめの選び方は同様に3通り
であり、先ほど同様に5通りが4通りを持っていて、4通りがさらに3通りをもつ(質問文の樹系図を見ればわかりやすいと思います。)
よって5×4×3=60通りです。
この計算は「5つのものから3つを選んだ上で並べる方法」であり、5P3と表します。
コンビネーションの話は省きますがこんな感じです。
ありがとうございました！！！！
計算はパーミテーションとコンビネーションというのでやりましたか？？
今回の問題でこの計算をどうしたかなどを教えて欲しいです。