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ⅱ) まず、H2、He、CH4の質量分率がそれぞれ82%、16%、2%なので、混合気体が1.00gの場合、H2は0.82g、Heは0.16g、CH4は2.00*10^-2gとなります。原子量をH=1.0、He=4.0、C=12とすると各気体の物質量はH2が0.41mol、Heは4.00*10^-2mol、1.25*10^-3molとなります。従って全圧P(全)は気体の状態方程式より
P(全)*10=(0.41+4.00*10^-2+1.25*10^-3)*(8.31*10^3)*120
からP(全)≒4.50*10^4≒4.5*10^4[Pa]と求められます(気体定数を8.31*10^3とした)。
H2の分圧P(H2)はモル分率から求められます。
P(H2)=P(全)*{(H2のmol)/(全物質量)}
{(H2のmol)/(全物質量)}がモル分率
計算すると
P(H2)=(4.50*10^4)*{0.41/(0.41+4.00*10^-2+1.25*10^-3)}
≒4.09*10^4≒4.1*10^4[Pa]となります。
なお、この問題ではCH4が液体となっているか否かを考慮する必要がありますが、問題文冒頭で平均的な温度圧力条件においてはCH4が大気中に含まれている、つまり気体として存在していると書かれています。問題ⅱ)も平均的な温度圧力条件の元で考えていると問題文に書かれているため、CH4が液体として存在しているかは考えなくてよいと思います。
ⅲ) この問題ではⅱ)の最後で説明したCH4が液体として存在しているかどうかを考慮する必要があります。取り敢えず今はCH4が全て気体として存在していると仮定して考えます。求める体積をVとすると、気体の状態方程式から(300*10^3)*V=(0.41+4.00*10^-2+1.25*10^-3)*(8.31*10^3)*120となり
V≒1.50≒1.5[L]と求まります。
この時、CH4の分圧P(CH4)は気体の状態方程式から
P(CH4)*1.50=(1.25*10^-3)*(8.31*10^3)*120
P(CH4)=831[Pa]となります。
写真の蒸気圧曲線からCH4は温度120Kにおいて飽和蒸気圧は200*10^3Paなのでこれを大きく下回っています。なのでCH4は全て気体として存在していると分かります。従って最初に求めたV=1.5Lが答えとなります。
補足として質問者さんは写真の図の120K、300*10^3Paの座標に点を打っているようですが、これは間違いです。300*10^3Paが全圧なので、CH4が飽和蒸気圧を超えているか否かを考える場合、CH4の分圧を求めないといけません。
長文で素晴らしい解説痛み入ります！感謝の極みであります！自分のミスポイントがよく分かりましたー