回答

動名詞は、その名にある通り、「名詞」です。
名詞は、そもそも「S,O,C,前置詞の後」のいずれかに必ず来るのでした。
おそらくその問題では、
The running boy is cool.のようにrunningが使われていて、この場合S=The running boy、V=is、C=cool、(O、前置詞なし)です。よってこの文でのrunningは、「名詞」として使われていないことがわかります。

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runnnigは名詞ではないことを説明しています。
名詞であれば、文型的に役割を持つことになります。その役割が質問にあるように、S,O,C,前置詞のOです。その役割を果たせていないから名詞にはなりえない。つまり、動名詞ではないということです。

ありがとうございます!

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