Question

はな

チェバの定理は、三角形の内部にある点xと3頂点を結んだ直線が、3辺と交わる時に成り立つのと書いてあるのですが‥
この問題の解き方が分かりません。

11:36
C
2
P
A
2
B
- 3
R
Q
3/5

3 チェバの定理とメネラウスの定理
> チェバの定理
三角形の頂点から対辺に引いた3直線について, 次の定理が成り立つ。
D定理7
[チェバの定理
△ABC の内部にある点Xと3頂点
A
A, B, C とを結んだ直線が, 3辺
R
Q
BC, CA, AB とそれぞれP, Q, R
で交わるとき, 次の式が成り立つ。
X
B P
BP CQ AR
-=1
PC QA RB
Dac. e

チェバの定理

Answer 1

ミルカ

いや、これはチェバですよ。
チェバは実は点が外側にあっても成り立つんです。
使い方がわかりづらいかもしれませんが、使う三角形と点をしっかり決めて、頂点と分点を交互にたどれば大丈夫です。
このもんだい、BP:PCを求めるのでいいですか？
そしたら、△ABCと点X(はRCとAPの交点とします）に使って
AQ/QC*CP/PB*BR/RA=1/3*CP/PB*3/5=1
CP/PB=5
PB:CP=1:5

分からなかったら遠慮なく！

ミルカ

補足です。
この時もAQ/QB*BP/PC*CR/RA=1です。
内部にあるときと同じように、
頂点→分点→頂点→分点→頂点→分点→頂点
と辿ることを意識しましょう。点の名前を丸暗記しても、点の名前が変わってたら意味が無いので、こちらをおすすめします！

ミルカ

あと、メネラウスの定理も、直線と三角形が交わらなくても成り立ちます。