Question

K

「数列{an}は初項が3、公差が整数の等差数列、数列{bn}は初項が4、b6=128の等比数列であり、a4<b3<a5を満たしている。2つの数列{an},{bn}の項を小さい方から順に並べてできる数列を{cn}とする。数列{cn}の初項から第50項のうち、数列{an}の項は全部で何個あるか。また、数列{cn}の初項から第50項までの和を求めよ。」という問題で、写真はその解答なのですが(※(1)でbn=2^(n+1)、数列{an}の公差は4と求めています)、線で囲ってある部分が、何の為にしているか、どういう作業なのかが分かりません。

(2) (1)より
an=3+4(n-1) = 4n-1
(4n は偶数であるから,
である。
4n-1は奇数である。
数列{a}のすべての項は奇数で,数列{6,}のすべての項は:数列 (an) を書き並べると、
偶数であることから, 数列 {a.} と数列{b.}には共通な項はな
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27,
い。また, 数列 {am}, 数列 {b。}ともに単調に増加する数列で
31, 35, 39, 43, 47, 51, …。
ある。
数列{b}を書き並べると,
4, 8, 16, 32, 64, 128, …。
よって,数列 {cCn}の初項から第50項の中に数列 {am}が初項
したがって, 数列 {ca} は 3,
から第1項まで, 数列{b} が初項から第m項まで含まれると
4,7, 8, 11, 15, 16, 19, 23,
すると
27, 31, 32, 35, 39, …のよ
1+m=50
うになる。
である。
ここで
Q50 =4·50-1=199, b6=128, b7= 256
であることから, b6<asoくbr であり

Q44 =4·44-1= 175
であることから, b6<au<as0く67 である。
したがって,1= 44, m=6 となり,数列 {an}の項は全部で
44個ある。
このとき,数列 {c»} の初項から第50項までの和は
44
6
2ak+と be
k=1
(和の公式
k=1
4=は+1)
6
2(4k-1)+ 24·24-1
k=1
初項a, 公比rの等比数列の
=4
2
·44(44+1)-44·1+·
4(2°-1)
2-1
初項から第n項までの和 Sm
は
=2·44·45-44+4·63
*rキ1 のとき,
帯の
= 44 (90-1)+4·63
a(1-r")_a(r"-1)
1-r
Sn-
示4·11·89+4·63
r-1
も一=4(979+63)
*r=1 のとき,Sn= na
=4·1042
= 4168
三
13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

どうぞ

K

b6<a44と求めるところでa"44"を使っているのは、b6が{cn}の第50項までに入っていると仮定すると、{an}は第44項までが入っているからですか？
また、なぜb6<a44と求めることが、b6が{cn}の第50項までに入っていることを示すことになるのでしょうか…？