must=have to ですが、
否定すると意味が変わります↓
must not(☓don't must)=してはいけない
(禁止)
don't have to=する必要がない
回答
mustは助動詞といって、肯定文の時は動詞の前、否定文の時はmust not(省略の形はmustn't)として使います。
この問題は、一般動詞を否定するdon'tがありますし、mustならdon'tを使いません。
mustとhave toは肯定文では同じ意味ですが、否定文ではmust→「〜してはいけない」have to→「〜しなくても良い」という意味になります。この問題の文はおそらく、「私はここにいなくてはいけませんか?」「いいえ、いなくてもいいです。」という意味なのでhave toになるのだと思います。
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