Question

a

この問題の（2）と（3）の解き方を教えてください

図形
A右の図のように, 一辺の長さが 12cmの正方形 ABCD がある。
4
12cm
A
E. Fは辺 AB上の点で AE=EF=FB であり, G, Hは辺 DC
上の点でDG=GGH=HC である。また, P, Qはそれぞれ EHS
P
2
。2m
F
と FG, EH と BG との交点である。
H
12
B
(1) EHの長さを求めよ。
標準
(2) PQの長さを求めよ。
応用
(3) 四角形PFBQ の面積を求めよ。
応用

Answer 1

mo1

参考です。

―――――――――――――――――――――――――――――――
(1) ＥＨ＝13cm

――――――――――――――――――――――――――――――――
(2)

△ＦＥＰ∽△ＧＨＰで、ＥＰ：ＨＰ＝ＦＥ：ＧＨ＝4：6＝2：3　から

　ＥＰ＝{2/(2＋3)}ＥＨ＝26/5、ＨＰ＝{3/(2＋3)}ＥＨ＝39/5

△ＢＥＱ∽△ＧＨＱで、ＥＱ：ＨＱ＝ＢＥ：ＧＨ＝8：6＝4：3　から

　ＥＱ＝{4/(4＋3)}ＥＨ＝52/7、ＨＱ＝{3/(4＋3)}ＥＨ＝39/7

ＰＱ＝ＥＱ－ＥＰ＝(52/7)－(26/5)＝78/35

―――――――――――――――――――――――――――――――――
(3)

△ＢＥＱ∽△ＧＨＱで、相似比4：3　から、高さの比も4：3となり

　底辺間の距離12から、△ＢＥＱの高さ＝12×{4/(4＋3)}＝48/7

△ＦＥＰ∽△ＧＨＰで、相似比2：3　から、高さの比も2：3となり

　底辺間の距離12から、△ＦＥＰの高さ＝12×{2/(2＋3)}＝24/5

四角形ＰＦＢＱ＝△ＢＥＱ－△ＦＥＰ

　　　　　　　＝(1/2)×8×(48/7)－(1/2)×4×(24/5)

　　　　　　　＝(192/7)－(48/5)

　　　　　　　＝624/35