Question

ビビ

（2）の答えが90°にどうしてなるのか教えて下さい🙏

36 図のように円 Oは直角三角形 ABC の内接円であり、
円O'は辺 AB, BC に接し円 O と点Fで外接している。 O
2点D, Eは円O',円O と辺 BC との接点でBC= 8,
AC = 6として,次の問いに答えよ。
B
D
E
(1) 円0の半径を求めよ。
(2) ZDFE の大きさを求めよ。
(3) 円O'の半径をc として, r の値を求めよ。

Answer 1

きらうる

写真を見てください。緑がちょっと見にくいですが。
中心と接点を結びます。
中心が作る三角形は二等辺三角形なので、角は同じ。
∠O'DE＝∠OED＝90°であり、
a+c=90°、b+d＝90°だから、
a+b+c+d=180
→　c+d=180-a-b

また、∠DFE＝180-(c+d)から
＝180-(180-a-b)
＝a+b
とわかる。

O'FOは一直線なので、180°であり、
a+b+a+b=180
→　a+b=90°
となる。

Answer 2

ととろ

ヒントだけ

Fで O, O' に接する接線を引いてBCとの交点をGとする
△GDFと△GEFがともに二等辺三角形になる
→底角が等しい
△DFEの内角の和が180°

他にもやり方あるかも