✨ ベストアンサー ✨
有効数字というか、丸め誤差(四捨五入や切り捨てによる誤差)のせいですね。
丸める前のy=11.4/9を代入すればいいです。
詳しい計算の説明まで載せていただいてありがとうございます🙇♂️
なるほど、確かにそうですね！定数倍する時は切り捨てた後の値を使ってはいけないということでしょうか？しかし有効数字+2桁以上は切り捨てて良いと教わったような気もします…
(2)はxに原子量32をかけるので模範回答から4くらいずれてしまうのですが流石にこれは誤差ではないですよね…？
化学では測定値を扱いますが、測定値は基本的に誤差を含んでいます。
そのため、測定値を使った計算では、誤差を考慮する必要があります。
誤差を考慮して計算する手法のひとつして、有効数字という考え方が存在します。
ある試料の質量を測定することを考えてみましょう。
測定の度に誤差が生じて、
54.02g, 54.17g, 53.95g, 54.21g
というような結果になったとしましょう。
小数点以下の数値は測定の度に変わっていて、全く信頼できない意味のない数字ですが、上から1桁目の5は信頼できる意味のある数字ですね。2桁目は少しぶれていますがそれでも3か4であり、だいたい4に近いということがわかるので、これも多少信頼できる意味のある数字です。このような意味のある数字を有効数字と呼びます。
つまり、有効数字は誤差は含むけどある程度それに近い値であることが保証されている数字だということです。
だから先程の例でいうと
有効数字は2桁であり、54gと表されますが、これは、5はほぼ正しく、4は怪しいが少なくともその付近であるということを意味します。つまり、
53.5~54.4
ぐらいの幅のある値であるということです。正確に54ぴったりであるということを意味しているわけではありません。あくまでもその付近の値であることを示しているにすぎません。
では、有効数字で23.01gはどうでしょう。
これは23.005g~23.014gくらいですね。
さきほどの試料に加えてみるとどうなるでしょうか。
54[53.5~54.4]+23.01[23.005~23.014]
23.01の方は小数点以下までしっかりわかりますが、54の方が小数点以下が全く信頼できないので.01という情報がまるで無駄になってしまいます。
そのような理屈で、計算でもとの有効数字よりも多くの数字が求められても、結局もとの数字自体に誤差が含まれてるので、もとの数字以上の有効数字が得られるはずもないということで、+2桁以上は切り捨ててよいということです。
それでもそうやって切り捨てたりして丸めすぎると誤差が大きくなっていってしまいますから、なるべく誤差が大きくならないように計算したいものです。だからどちらかというと誤差の小さい、丸める前の数値を使うといいんですね。
(2)は最初に切り捨てで、yにある程度の誤差が生じ、その誤差がxを求める段階で45/2倍され、さらに質量を求めるときに32倍されるので、結局、切り捨てによる誤差が最終的に720倍されて現れます。
最初の誤差が0.0067くらいと小さくとも、それが720倍にまで積み重なると無視できないほど大きくなってしまいます。
なるほど！！だからその桁まで有効、ということですね！誤差が大きくなってしまう場合は元の数を使うべきなんですね。でしたら割り算も切り捨てない方が良いでしょうか？
誤差を十分に小さくできればいいので、元の数でなくとも、2桁ほど多くとればだいたい誤差は十分に抑えられます。計算途中ではなるべく多目にとっておいて、最後に丸めればいいです。
ちなみに値が違うのは、誤差がある値を定数倍しているのでその分だけ誤差が大きくなるからです。
例)
x=2y+1⋯①
x=4y-6⋯②
4y-6=2y+1
2y=7
y=3.5≒4←四捨五入で0.5の誤差
①に代入
x=2y+1=8+1=9
本当は7+1=8だが0.5の誤差が2倍されて1の誤差が生じている。
x=4y-6=16-6=10←0.5×4=2の誤差