Question

saku︎︎

この問題が分かりません💦（分からないところ分けてまとめて出しています）
わかりやすく教えてください！

Cチャレンジ
13桁の自然数について, 各位の数の和が3
の倍数である数は3でわり切れる。このこ
とを文字を使って説明しなさい。

Answer 1

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3桁の自然数を 100a＋10b＋c
（a は 1以上9以下、b, c は 0以上9以下の整数）
とします。

100a＋10b＋c
＝ (3×33＋1)×a ＋ (3×3＋1)×b ＋ c
＝ 3×33a ＋ a ＋ 3×3b ＋ b ＋ c
＝ 3(33a＋3b)＋(a＋b＋c)

33a＋3b は整数 [or 自然数] なので、3(33a＋3b) は3の倍数です。

よって、3(33a＋3b)＋(a＋b＋c) を3で割った余りは、a＋b＋c を3で割った余りに等しいです。

つまり、100a＋10b＋c を3で割った余りは、a＋b＋c を3で割った余りに等しいです。

従って、a＋b＋c (各位の数の和) が3の倍数の時、
100a＋10b＋c も3の倍数となるので、
これで題意は示されました。

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