Question

わらわら

問1,2がよくわかりません

【2】
図のように,なめらかに回転する滑車Cに糸がかけられ
エレベーターに糸で固定されている。糸の両端には,質量
Mkg]の物体A,および質量m[kg]の物体Bがつなげられて
おり,M>mである。ただし,滑車C, および糸の質量は無
視できるものとし,重力加速度の大きさをg[m/s']とする。
エレベーターが加速度α[m/s°]で上昇している場合につい
B
て,以下の問いに答えよ。ただし,加速度は上向きを正とす
る。
(1) 物体 A, Bを静かにはなした。エレベーターの外で静止している人が観測した場合の物体
から離
Aの加速度をa,[m/s'], 物体Bの上昇する加速度をag[m/s'], 物体につなげられた糸の張
力の大きさをT[N]として, 物体 A, Bに対する運動方程式を求めよ。
9 エレベーター内にいる人が観測した場合, 物体Aの下降する加速度, および物体Bの上
井9る加速度の大きさはそれぞれどのように表されるか。 a,, Gp, αを用いて答えよ。
運動
()で求めたそれぞれの加速度の大きさが等しいことを用い, (1)の運動方程式から 4A, お
よび a。を求めよ。
(4) 滑車Cをつるしている糸の張力の大きさを求めよ。
ジで通
OK

【2】
(1) エレベーターの外で静止している人が観測する場合は慣性系である。物体AとBの運動方程式は,
それぞれ次のようになる。
物体 A: Ma, =T-Mg
物体 B: mag =T-mg
(2) エレベーター内にいる人に対する,エレベーターの外で静止している人から見た物体 AとBの相対加
速度は,上向きを正として,それぞれ (aa - a) [m/s°], (ag - a) [m/s°] となる。ただし,物体 Aは下
向きを正とした場合を答えるので,求める加速度は次のようになる。
(答)物体 A:(a-a) [m/s°], 物体 B: (ag - α) [m/s°]
(3)(1)の運動方程式を辺々引いてTを消去すると
mag - Ma, = (M - m)g
となる。また,(2)より
a-aa= ag -a
aA+ ag = 2a
の関係が成り立つ。これらの式より,aaと agはそれぞれ次のように求められる。
2ma - (M - m)g
aA=
2Ma + (M -m)g
ag =
M+ m
M+ m
(4) 物体AとBをつないでいる糸の張力の大きさTは,(1) の運動方程式と(3) の結果より
(2Ma + (M -m)g
T=m(ag + g) = m
M+ m
2Mm(a + g)
M+m
と求められる。エレベーター内にいる人が観測する場合は非慣性系である。滑車Cの質量をmc とす
ると,下向きに大きさ mca [N] の慣性力が現れる。滑車Cを吊している糸の張力の大きさをTcとする
と、鉛直方向の力の釣り合いの式より
0= Tc- 2T -mcg - mca
と表せる。ここで me = 0とするので,Tcは次のようになる。
Tc = 2T
4Mm(a + g)
M+ m

慣性力 運動方程式 物理