有理数=有 無理数=無
補集合は(q-)のように書かせていただきます。
(2)
pまたは(q-) は (r-) であるための...。
•pはa+b=無 なので(a,bが無) (a無,b有) (a有,b無)
の3つの場合が考えられます。
•(q-)はab=有 なのでa,bは有無なんでもとります。
•(r-)はa,b少なくともどちら一方が有理数なので、
(a有,b無)(a,b有)(a無,b有)が考えられます。
なので
pまたは(q-)→(r-)はa無,b無のときに成り立ちません。
(r-)→pまたは(q-)は a,bがどのパターンでも(q-)に入るので真になります。
なので(2)は必要条件になります。
(3)(p-)かつrは(q-)であるための...。
•(p-)はa+b=有理数なので (a,b有)(a,b無)が考えられます。
•rはa,bともに無理数
•(q-)は(2)と同様でa,bなんでもとります。
今回(p-)かつrなので(a,b無)になります。
(p-)かつr→(q-)は真になります。(q-)はなんでも良いので
(q-)→(p-)かつrは(a,b有),(a有,b無),(a無,b有)のときに成り立ちません。
なので(3)は十分条件になります。
