Question

キム

268の解答で、黒字の質問への回答お願いします🙇

サし奴列
しn-2n+bn とおくとき, Cz=10, Cg=25, c=64
(bm))
である。数列{c}の一般項を求めよ。
=ra,
268 次の数の正の約数の総和を求めよ。
(2) 2-3
*(3) 4032
* 269 年利率 0.2%, 1 年ごとの複利で, 毎年初めに 15万円ずつ積み
立てる。10年後の年末における元利合計は何円になるか。
ただし,(1.002)°=1.0202 とする。
0OS

p.g.r
となるとき,Nの正の約数の総
和は
(1+カ+が+
+かり (1+q+q°+
271
()内の項が多い場合,等比数列の和の公式を利
用するとよい。
(1) 2°の正の約数の総和 Sは
S=1+2+2°+ +2°
よって,等比数列の和の公式を用いて
1(210-1)
S=
=1024-1=1023
2-1
(2) 2.34 の正の約数の総和 Sは, 次のように表さ
れる。
272
なぜ
90P
よって,等比数列の和の公式を用いて
1.(26 -1)、1-(35-1)
S=
2-1
3-1
=63×121=7623
(3) 4032 を素因数分解すると
7よって,4032 の正の約数の総和 Sは,次のよう
に表される。
4032 = 26.32.7
2なの円
したがって,等比数列の和の公式を用いて
1.(27-1)
S=
2-1
×13×8 >
=127 × 13×8=13208 6
26
ミ
各年初めの元金は, 1年ごとに利息がついて
1.002 倍となる。
よって, 10年後の年末には, 1年目初めの 15万
269
15(1.002)10万円,
2年目初めの 15 万円は 15(1.002)° 万円,
円は
ニー
ニー
10年目初めの15万円は 15×1.002 万円 になる。
よって,10年後の年末における元利合計は
15(1.002+(1.002)?+ (1.002)3+
1.002(1.002)0-1)}
+(1.002)10)
=9
=15×
1.002 -1
5

Answer 1

penguin

もし指数が9であれば、計算すると、

S=2^9

となってしまいます。これでは

S=1+2+2^2+…+2^9>2^9

となり不合理です。

導出としては以下の通りです。ただし、rは0でも1でもない実数とします。

S=1+r+r^2+…r^(n-1)

rS=r+r^2+…r^(n-1)+r^n

辺々を引いて

S-rS=1-r^n

(1-r)S=1-r^n

r≠1なので、両辺を1-rで割ることができて

S=(1-r^n)/(1-r)=(r^n-1)/(r-1) //

キム

了解です！ありがとうございます！

Answer 2

sonn

全部で10項だからです

キム

ありがとうございます