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並々線のところはどうしたらそうなりますか？

第3節 積分法 ●115●
面積を2等分する直線の傾き
内題
58
放物線 y=3xーx° とx軸で囲まれた部分の面積を直線 y=kx が2
等分するように,定数kの値を定めよ。
放物線 y=3x-x° と直線 y=kx で囲まれた部分の面積を S(k) とする。
放物線とx軸で囲まれた部分の面積は S(0) であるから, 2S(k)=DS(0)を満たすkの
値を求めればよい。
放物線 y=3x-xと直線 y=kx で囲まれた部分の面積を S(k) とする。
放物線と直線の交点のx座標は,方程式 3x-x°=kxを解いて
面積を2等分できるためには 0<3-k<3
x=0, 3-k
すなわち 0<k<3
の
C3-k
S(k)=),((3x-x")-kx}dx
S(k)
ここで
y=kx.
C3-k
-- x{x-(3-k)}dx
ニー
(3-k)
3
3-k
三
6
放物線とx軸(直線 y=0·x) で囲まれた部分の面積
y=3x-\
は S(0)であるから, 面積を2等分するとき k
3
2S(k)=S(0) すなわち 2…
6
k- 3-
36
三
6
3
すなわち 3-k=。
27
よって
(3-k)=
3(1に売)
2
2
したがって A=3{(1-) 国
4
これは①を満たす。
31
2
78 放物線 y=x°_2ax (a>0) と x軸で囲まれた部分の面積が-
9
になるよう
16
に,定数aの値を定めよ。
声線
無U地町