✨ ベストアンサー ✨
(1)とりあえず、Aで赤玉が出る確率をp/15, Bで赤玉が出る確率をq/15と置きます。このとき、和が16/15となるのでp+q=16です。
赤が出るか、白が出るかしかないので、こう置けばAで白が出るのは1- p/15と置けます。
Bで赤玉が出るq/15を足して19/15になるので
15-p+q=19
-p+q=4
となります。
ゆえに、連立方程式を解けばp=6,q=10と求められるので6/15=2/5, 10/15=2/3となります。
(2)前問により、Aの箱に入っている玉のうち2/5が赤で、Bの箱に入っている玉のうちの2/3が赤だと分かっています。
箱Aの2/5が赤だということは、箱A に7個入っているみたいなことはありえないのはわかりますか？なぜなら、7の2/5は14/5=2.8であり、箱Aには赤玉が2.8個入っていることになるからです。玉の数は整数なので、そんなことはありえず、赤玉の数が整数になるためには5,10,15...と5の倍数となる必要があります。そうすれば、例えば15個の2/5は6個のように、きちんと赤玉の個数が整数になってくれます。同じように、箱Bは3の倍数になる必要があります。
ゆえに、箱Aには5x個, 箱Bには3y個入っていると置けるので5x+3y=22...①という式が立ちます。
本来であれば、連立方程式を解くためにはもう1つ式を作ったりしないといけないのですが、もう情報がありません。ただ、xやyは箱の中の玉の個数なので正の整数であるから、けっこう①を満たすx,yの組は限られます。(xに100とかを入れてしまうとyは負の数になる)
x=1のとき、5+3y=22 →yは整数ではない。
x=2のとき、10+3y=22 →y=4
x=3のとき、15+3y=22 →yは整数ではない。
x=4のとき、20+3y=22 →yは整数ではない。
となるのでx=2,y=2となります。
ゆえに、箱Aには10個、箱Bには12個入っているということがわかります。
以上より、答えは
A...10の2/5、6個が赤で、残り4個が白。
B...12の2/3、8個が赤で、残り4個が白。
となります。
(2)複雑ですね😅
流れはつかめました！
回答ありがとうございます！
かなり変則的な問題ではあると思います。