Question

タキ

この問題が分かりません…
どなたか教えて頂けないでしょうか

49 2けたの自然数aがある。 aの十の位の数字と一の位の数字を入れかえて
できる自然数をbとする。 a+b の値がある自然数の2乗になるとき,最も小
さい自然数aの値を求めなさい。
【都立戸山)

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まーきゅりぃ

aの一の位の数をx、十の位の数をyとすると、
a=10x+y
b=10y+x と表せる。

ある自然数をzとすると、a+b=z2 と表せます。

つまり、(10x+y)+(10y+x)=z2
計算すると、11(x+y)=z2

よって、z2とは11の平方数であることが分かり、x+yが11になるときの数を求めればいいことが分かります。

最も小さい自然数は、x+yが11になる数人の組み合わせの中で、xが最小の数のことなので、x=2,y=9です。

したがって、答えは29です。

タキ

わかりやすい回答ありがとうございます！