基本問題 131, 134, 135
基本例題16)剛体のつりあい
図のように、なめらかな壁と摩擦のある床に,一様な太さの棒を
立てかける。棒と床がなす角を0とするとき,棒が倒れないための
0の条件を、tan@を用いた式で表せ。ただし,棒にはたらく重力の
大きさをW,棒の長さを1とする。また,棒と床との間の静止摩擦
係数をμとする。
1
指針 棒が受ける力を図示し、水平方向、
鉛直方向のそれぞれで力のつりあいの式を立てる。
また,複数の力を受ける棒の下端のまわりで,力
のモーメントのつりあいの式を立てる。
また,点Aのまわりの力のモーメントの和が0と
なればよい。点AからN」, Wまでのうでの長さ
は,それぞれl sin0, lcos0/2 なので,
lcos0
N,×Isin0-W×
=0…③
2
解説
棒は,重
N」
B
また,点Aで棒がすべらなければよい。 Fが最大
摩擦力 μN, 以下となり,
式3から,
カ以外に,接触する他
の物体から力を受け,
図のように示される。
地球から…重力 W
壁から…垂直抗力 N
床から…垂直抗力 N。
床から…静止摩擦力F
FSμN2 …④
Isin0
W=2N、tan0
N。
これを式2に代入して整理すると,
N2=2N,tan0 ⑤
式のから,F=N,となる。これと式⑤を④へ代
入して整理すると、
O
0
W
A F
-cose
2
N,Su×2N,tan0
1
tan02
24
水平方向の力のつりあいから,FーN,=0 …①
鉛直方向の力のつりあいから,N,- W=0 …②
