Question

田舎の陰キャ

120.121.123がわからないです！どれかひとつでもいいので教えてください💦紙などに書いていただけると嬉しいです

1
2120 平面上に4点A, B, C, Dがある。次の等式が成り立つことを証明せよ。
(2)* m =
(1) m=3
(3)* m= -2
2
112
平面上に4点 A, B, C, Dがある。次の等式が成り立つことを証明せよ。
120
)* BA+ DC= DA+ BC
(2) AC-DC = BD-BA
109
* △ABC の辺 AB, AC を1:3に外分する点をそれぞれP, Q
とするとき,次の間に答えよ。
(1) PQ を AB,
AC を用いて表せ。
(2) PQ / BC となることを示せ。
B
a122右の図のように, 平行四辺形 ABCD の各辺の中点をそ
A
N
れぞれK, L, M, N とし, AB= a, AD = 6 とする。 この
K
とき,次の問間に答えよ。
a
(1) KNを4, あで表せ。
, あで表せ。
B
L
(2) LM を a,
るで表せ。
(3) 四角形 KLMN はどのような図形か。
A
123 平行四辺形 ABCD について, 次の間に答えよ。
(1) AC, BD をそれぞれ AB, ADで表せ。
BD で表せ。
B
(2) AB, AD をそれぞれ AC,

Answer 1

ブドウくん

この量を全部やってしまうのは個人的に好きではないので、ある程度解いて、ある程度ヒントを出すので残りは自分で考えてください。

120. ベクトルで一番大切なのは「始点を揃えること！」です。(1)で、BAベクトルは始点がBですが、DCベクトルはDですよね。こういうことになっているとダメなので、始点を揃えたいわけです。このときに使う、ベクトルの引き算の公式覚えていますか？
DCベクトル=BCベクトル-BDベクトル
となりますよね。
どう示してもよいですが、全部移項して、左辺=0になるという風に示すのであれば同じように、-DAベクトル(すなわちADベクトル)もBを始点にするように変形します。(2)も全く同じで、始点をBか何かで統一してやれば解けます。

121. ベクトルでは始点が大事というのは、さっきも言った通りで、この問題では「ABベクトル、ACベクトルを用いて表せ」とある時点で、始点はAに揃えたいんです。それを踏まえた上で、PQベクトルを求めたいのだから、PQベクトルをAQ-APに変形します。あとはAQベクトルとAPベクトルですが、こいつらは分点の公式にあてはめて解くだけなので、公式がわからなければ教科書を見てください。
(2)ですが、平行を示すのにベクトルを用いることは良くあって、このときに使うのはPQベクトルがk倍のBCベクトルになる、という示し方です。PQベクトル自体は(1)で求めており、BCベクトルもやはり始点をAに揃えるためにAC-ABベクトルに変形します。あとは2つを見比べて、定数k倍になることを示してください。

123.
(1)(2) 平行四辺形では対辺が平行かつ長さ(大きさ)が等しいので、対辺どうしのベクトルは同じです。すなわちBCベクトル=ADベクトルだし、ABベクトル=DCベクトルです。それを踏まえて、ベクトルの足し算を考えれば解けます。