解答)
→ AABD に余弦定理を適用して
BD°=5?+3°-2·5·3cosA
=34-30cosA
→ ABCD に余弦定理を適用して
BD°=7°+7°-2·7·7cosC
=98-98cos C
7
ここで,四角形 ABCD は円に内接するから
cos C=cos(180°-A)=-cos A
BD°=98+98cos A
C=180°-A
よって
ゆえに
2
1, 2 から
34-30cos A=98+98cosA
1
COS A=
2
0°<A<180° であるから
よって
A=120
このとき,①より
BD"=34-30-(-)=4
1
=49
2
BD>0 であるから
したがって, 四角形 ABCD の面積は
BD=/49=7 容
1
1
7·7·sin 60°=16-
2
△ABD+△BCD=
·5·3·sin 120°+
2
