Question

あ

(1)と(2)がなぜそうなるのか理由を教えていただきたいです。

の中点をそれそぞれE, F, G, Hとする。四
中点連結定理の利用
図教p.145 問2
4
形EFGHはどんな四角形になりますか。
(1) 長方形
H
A
D
E
G
B
C
F
(2)ひし形
A
E
H
B
D
F
G
C

中点連結定理 相似な図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) △ＡＢＤにおいて、

　　　Ｅ，Ｈは、辺ＡＢ，ＡＤの中点なので、

　　　　ＥＨ//ＢＤ、ＥＨ＝(1/2)ＢＤ　･･･････　①

　　△ＣＢＤにおいて、

　　　Ｆ，Ｇは、辺ＣＢ，ＣＤの中点なので、

　　　　ＦＧ//ＢＤ、ＦＧ＝(1/2)ＢＤ　･･･････　②

　　同様にして

　　　△ＢＡＣにおいて、ＥＦ＝(1/2)ＡＣ　･･･　③

　　　△ＤＡＣにおいて、ＨＧ＝(1/2)ＡＣ　･･･　④

　　また、四角形ＡＢＣＤが長方形で、

　　　対角線は等しく　ＢＤ＝ＡＣ　･･････････　⑤

　①～⑤から　ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ＝ＨＥ　となり

　　四角形ＥＦＧＨは、４つの辺が等しく、ひし形

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(2) △ＡＢＤにおいて、

　　　Ｅ，Ｈは、辺ＡＢ，ＡＤの中点なので、

　　　　ＥＨ//ＢＤ、ＥＨ＝(1/2)ＢＤ　･･･　①

　　△ＣＢＤにおいて、

　　　Ｆ，Ｇは、辺ＣＢ，ＣＤの中点なので、

　　　　ＦＧ//ＢＤ、ＦＧ＝(1/2)ＢＤ　･･･　②

　　同様にして

　　　△ＢＡＣにおいて、ＥＦ//ＡＣ　････　③

　　　△ＤＡＣにおいて、ＦＧ//ＡＣ　････　④

　　また、四角形ＡＢＣＤがひし形で

　　　対角線は直交し　ＢＤ⊥ＡＣ　･･････　⑤

　①～⑤より　∠Ｅ＝∠Ｆ＝∠Ｇ＝∠Ｈ　となり

　　四角形ＥＦＧＨは、４つの角が等しく、長方形

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あ

中点連結定理をなかなか使いこなすことができなくて、この問題もよくわからずに適当にやっていたので助かりました！！
わかりやすいご説明ありがとうございます🙇🏻‍♀️