Question

蓮華*

赤丸のところの解説お願いします🤲

16. V67-2nについて、次の問いに答えなさい。ただし、nは自然数とする。
(1)この値が整数となるようなnの値のうち、もっとも大きいものを答えなさい。
(2) この値が整数となるときの整数をすべて求めなさい。

中学三年生

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でど

ルートの中が平方数(ある数の2乗の形)になっているとき、ルートを外すことができます。よって、まず、67ー2nが平方数になっている数を全て探します。すると、ルートの中は「1、4、9、16、25、36、49、64」であるとわかりますね。nは自然数なので、これ以外は作ることができません。(nの範囲は0以上33以下だからです。)さらに、67は奇数、2nは偶数なので、奇数ー偶数=奇数になることから、ルート内は絶対に奇数になります。これを考えると、ルートの中は「1、9、25、49」に限定されます。最後に「」内のそれぞれに関して、nを求めていきます。
すると、(67ー2n=1とかでひとつずつ計算。)n=33、29、21、9になるとわかります。

蓮華*

わかり安いです♪ありがとうございます😊フォローさせていただきます🤲

でど

こちらこそ、わかりやすく説明できて良かったです。ここから一気に難しい数学になるので、頑張ってください。

でど

少し間違えているところがありました。ルートの中身を全て列挙したところ、実は、0も平方数に入ります。問題が√68ー2nとかだったら、0の時の場合も考えてください。すみません。