Question

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この問題を教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

[1]: ラグランジュの未定乗数法を用いて,条件』+y? =1の下でryの最大値と最小
値を求めよ、ただし最大値,最小値の存在を示す場合に次の定理を用いてよい:
- 定理
f(r,y), g(z, y) を R°上の連続関数とする.また g(s,t) =D0である任意の (s,t) に対
して
s?+t?<L
を満たす正の実数Lが存在すると仮定する.このとき条件 g(z, y) =0の下 f(z,y)
は必ず最大値及び最小値をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

xy-λ(ײ+y²-1)=F(x,y,λ)
dF/dx=y-2λ×=0
dF/dy=×-2λy=0
dF/dλ=ײ+y²-1=0
x=y=1/√2, λ=1/2
x=+-1/√2, y=-+1/√2, λ=-1/2
最大1/2
最小-1/2

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ありがとうございます！