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動詞とはbeganのことでしょうか?
【The spring vacation [I had been looking forward to] 】began yesterday.
[ ]の部分がThe spring vacation を先行詞とした関係代名詞の目的格です。
【 】が主語です。
looking forward toの後に何も来ないことってあるんですか?
関係代名詞なのでtoの後ろは来ないです。関係代名詞は不完全な文が先行詞の後ろに入ります。
toの後ろに本来はthe spring vacation が来るはずです。
The spring vacation began yesterday.
I had been looking forward to the spring vacation.
↑この文が関係代名詞を使って1文にまとまっています。
1文目の主語であるThe spring vacationを先行詞にしているので、2文目のthe spring vacation は無くなって、toで終わっている状態になっています。
beganが動詞と分かっているならその前が主語。主語が大きいのでどんな構造なのか?と考えられればいいと思います、