Question

トモタクン

(3)と（４）が分かりません。
説明をよろしくお願いします。

262
第9章 補充問題
基礎問
149 図形の性質X
A)先生: 太郎さんに問題です。
右図のような合形 PQRS において,
SR+RQ>PQ が成り立つことを示
ッしてください。
太郎:どう見ても SR+RQの方が PQ より
長いから,当たり前です。
(3
P
先生:当たり前は証明ではありません. ヒントをあげましょう。
線分 SR を線分 PQ上に移動させます。
次の空欄あ)に,この不等式の証明を書いてください。
(あ)
とと、 かか
(2) 先生:右図のような長方形の土地
OACB について考えます. 辺
Ho
B
D
C
H日
P
E
BC上に点D, OACB の内部に
点Eをとり,線分OD, OE が
ZAOB を3等分しているとし
0
K
Ko
A
ます。
今から,点0を出発して線分 OD上にある点P (+D) まで
歩き, Pに到達したら, Eまで直進するとします.
ただし,線分 OD上は毎分a(>1), それ以外のところでは
毎分1で動くものとします. このとき, OからEに到着す
るまでの所要時間をT(分) とすると,

先生:次に, Eから OA, OB に垂線を下ろし, それぞれの交点を
:まず, a=2 として考えてみましょう。
[イは,次の選択肢の中から適するものを進びなさい、
[アは,次の選択肢の中から適するものを選びなさい。
OPを時間ではなく,線分の長さと考えると、線分
OP
+PE
ア
T=
と表せますね。
263
ア
V3a
0
a
0
2
2
a
2a
「3
2a
0 V3a
先生:
Hとします。
OP
ア
長さに等しくなります。
0
OP
0PH 2 PK 0 PB
Ko. Ho とします. T=イ]+PE だから、 折れ線
ィ+PE の長さが最小のとき, Tは最小になります。
よって,Tの最小値は線分ウ」の長さと一致します。
「ウは,次の選択肢の中から適するものを選び、 その証明
を空欄いに書いてください。
0 EO
2 EK。
0 EH。
い)

OP
DOP sin30°%=PH
2
265
(イ:0)
B
D
P
H
Ho
E
0
K
A
(3)より,
T=PH+PE
78
「だから,Tが最小のとき, 折れ線 PH+PEの長
さが最小。
(い)(あ)より,
PH+PE2EH。(一定)
等号は, 3点E, P, Ho が一直線上にあると
き成立する。
よって,折れ線 PH+PE の最小値は, 線分
(ウ:0)
EH。の長さと一致する。