強いて言えば、onだと思います。
effectの対象がtheir mindであるということをこのonが示してるからです。
英語と日本語の意味が一単語ずつ対応しているわけないので、多少日本語としてスムーズになるように書き換えるなかで、及ぼす という単語が出てきたのだと思います。
日本語で 〜に影響を及ぼす というとき
その〜の部分は、影響の対象を示してますよね。
それを英語ではon〜の形でで書くんです。
じゃあ、on〜の形は〜に影響を及ぼすと覚えた方が良いですか?
いや、覚えるものじゃないですね。
なんていうか、onという英単語が、「影響を及ぼす」という日本語と一対一で対応してるわけじゃないので。
なぜですか?