Question

まんぴー

解説部分の［2］の下線部について教えてください。

要例題9/ 2つの円の共通接線
149
円x+y=
を求めよ。
0 と円(x-4)+y°=4
② に共通な接線の方程式
基本 93
CHARTO
OLUTION
円の接線
中心と接線の距離 d3円の半径r……
求める直線をy=mx+n とおいて, 2つの円に接する条件を考える。
接点→ 重解 よりも d=r の方がスムーズ。
inf. 円O上の点における接線が円② とも接するから, 円(②の中心と,この接
線の距離が円のの半径に等しいとして解く方法もある。
(解答編p.117 PRACTICE 97別解 参照)
3章
解答
2つの円0, の に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接線
の方程式を y==mx+n すなわち mx-y+n=0
12
3と
する。
直線3が円のと接するとき, 円①の半径は1であるから
|m-0-0+n|
Vm+(-1)
|n|=/m°+1
-=1
O
(2
16
よって
直線3が円2と接するとき, 円②の半径は2であるから
|m-4-0+nl_2,
Vm+(-1)?
14m+nl=2/m°+1
0, Sから |4m+nl=2|n|
18
よって
ゆえに 4m+n=±2n
A=|B| ←→ A=±B
よって
4m=n または 4m=-3n
[1] 4m=n のとき
1
m=±
V15°
4
(複号同順)
V15
のから
→14m|=/m?+1 から
両辺を2乗して
n=±-
12] 4m=-3n_のとき
23
3
16m=m°+1
-土デ: n=チテ(複号同順)
4
n=モー
よって m°=
15
*Ar
よって,求める接線の方程式は
*求める接線はイ本ある。
y=±(x+4), y=±
V15
PRACTICE …97°
円(x-5)?+y°=1 と 円 x+y°=4 について
(1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。
(2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。
|円,円と直線,2つの円一

Answer 1

鈴木鈴

④に代入しています。
よろしければ参考にしてください。

まんぴー

ありがとうございます！！！！