Question

りりあ

答えは72なんですが解き方を教えてください🙇‍♀️

14 右の図のように,正方形ABCDの対角機ACの延
長上に点Eをとり, BEを1辺とする正方形BEFG
をつくり,点CとGを結ぶ。
正方形ABCDの面積が 6cm?, AC:CE=1:3
のとき, ACGEの面積を求めなさい。
A
B C
E
G
F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

正方形ABCDの面積が6㎠なので、
1辺の長さは√6㎝、三平方の定理から対角線ACの長さが2√3㎝、AC：CE=1：3からCE=6√3㎝と分かります。

この問題のポイントは△ABEと△CBGが合同な三角形であることに気付けるか、ということだと思います。
△ABEと△CBGが合同であることを証明します。
角CBEの角度を●と置きます。

△ABEと△CBGにおいて
AB=CB
BE=BG
角ABE=角CBG=90°+●
2辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△CBG

△ABEと△CBG は合同なので
AE=CG= AC+CE=2√3+6√3=8√3㎝
また、角BAE=角BCG=45°、
このことから角ACG=角ECG=90°。
従って、△CGEは直角三角形となり、面積を求めると
6√3×8√3×(1/2)=72㎠

りりあ

詳しくかいていただいて本当ありがとうございます!!
とても助かりました🙇‍♀️