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基本例題 25 四角形の個数と組合せ
右の図のように,5本の平行線と, それらに直交する
5本の平行線が,それぞれ両方とも同じ間隔a (a>0)
で並んでいる。この10本の直線のうちの4本で囲ま
れる図形について, 次の問いに答えよ。
(1)長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。
(2) 正方形は全部で何個あるか。
272
a、
基本23
O 十
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CHART
S
lOLUTION
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e 四角形の個数と組合せ
長方形なら縦,横2本ずつの直線の組合せ
基本例題 23 と同様に, 図形 (長方形, 正方形)の決まり方に注目する。す。
正方形を含めて,長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる。 別をつけ。
よって,縦2本の直線の選び方が m 通り, 横2本の直線の選び方がn通りならば,
長方形の総数は,積の法則から m×n通り。
(2) 1辺の長さが a, 2a, 3a, 4aの4つの場合に分ける。
解答
(1) 4本で囲まれる長方形は, 縦, 横2本ずつの直線の組合せ ||
でできるから, 求める個数は
C,X.C=()= 10°=100 (個)
5·4
合の
の
日(2) 縦,横それぞれ5本の直線を用いてできる正方形は
[1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがaの正方形
[2] 1本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 2aの正方形
[3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 3aの正方形
[4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 4aの正方形 18
ゆえに,それぞれの正方形の個数は
[1]の場合 4×4=16 (個)
[3] の場合 2×2=4(個)
よって,求める正方形の個数は
16+9+4+1=30 (個)
2.1
(2) 1辺の長さで場合を分
けて考える。
[1] 縦の隣り合う2本の
直線と,横の隣り合う2
本の直線でできる正方形。
[2]の場合 3×3=9 (個)
14]の場合 1×1=1(個) !9
S8人
一和の法則。
