Question

お

中3の平面図系です。
塾の夏期講習でやったのですが復習の際わからなくなりました。
教えてくださったら嬉しいです。

図右図のような,ZA=ZB ==D 90° , AD %=D3 cm, AB
= BC = 4 cmの台形 ABCD がある。辺AB上にBE
A
-BC = 4 cm の台形ABCD がある。 辺 AB 上に BE
とするとき,次の問いに答えよ。
(1) EF:FC を最も簡単な整数の比で求めよ。
'C
(2) CD の中点をMとするとき, FM の長さを求めよ。

平面図形への応用 中3 夏期講習 塾

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

⑴
点EからAD、BCに平行な線を引き、線分BDとの交点をGとすると、△BEGと△BADが相似になるのでEGの長さを9/4㎝と求めることができます。これが求められれば相似である△FCBと△FEGの比が分かるので、
EF：FC=(9/4)：4=9：16と求めることができます。

⑵
図形問題で直角三角形が出てきたときは、直角以外の角に印を付けて考えていくと、合同や相似な図形を見つけやすくなるのでこの方法で考えていきます。

△EBCの角Eを◯、角Cを✖️とすると◯+✖️=90°。
△EBCと△DABは3辺がそれぞれ等しいので合同。このことから△DABの角Dが◯、角Bが✖️。更に◯+✖️=90°を使って印を付けていくと、1枚目の画像のような角度の関係となり、3：4：5の比をもつ直角三角形がいくつかあること、
△DFCが直角三角形（3：4：5の直角三角形ではない）であることが分かります。

△DFCのFCとDFの長さを求めます。
FC=EC×(16/25)=5× (16/25)=16/5㎝

DF=DB-BFなので、△BADと△BEFが相似（2枚目の画像）であることを使ってFBの長さを求めます。
BA：BD=BF：BE
4：5=BF：3
BF=12/5㎝
DF=5-(12/5)=13/5㎝

△DFCは直角三角形なので昨日解説したように、各頂点は同一円周上にあり、FM、DM、CMは円の半径となるので、FM=DM=CM= X ㎝と置くと、
DC=DM+CM=2X ㎝

あとは△DFCについて三平方の定理からX を求めれば答えとなります。

お

ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです
図まで書いてくださりありがとうございます😊
これからもよろしくお願いします。

Answer 2

k.ug

すみませんわかりませんでした
お力になれずすみません、

お

大丈夫です。
お時間かけて申し訳ございません。
ありがとうございます。

Answer 3

k.ug

正しい自信がないので答えを教えてもらえませんか？

お

わかりました
この写真に２の方です。
回答遅くなりすみません。
答えからわかったら是非教えてください。
よろしくお願いします。